Tu as raison, un appareil "normal" ne devrait pas être sensible à l'inversion phase / neutre.
Toutefois, je pense qu'il s'agit plutôt d'un défaut de conception car il touche d'autres modèles proches, exemple sur cette vidéo :
https://youtu.be/lzzZIOampik?t=99
A mon avis, l'interrupteur ne coupe qu'un fil sur les deux, et si la phase n'est pas coupée, j'imagine qu'il y a accumulation d'électricité (par effet capacitif) jusqu'à un seuil où ça alimente l'écran.
En tous cas, lorsque j'avais le phénomène le câble d'alimentation était bien câblé à l'envers (phase à droite quand tu regardes la prise femelle de face avec la terre pointée vers le bas). En changeant pour un câble correctement broché, le phénomène a disparu.